怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵列也是列式如此

-34

9将三个结果加起来。

• 在本例中 ，矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵 
  。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0 。假设你有一个3×3的列式矩阵 ：

  3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行 。矩阵将结果乘以1。你可以按照上面的描述计算行列式 。（也就是说，引用行是1 5 3
  。

  如果你把一行的值加到另一行 ，

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。但是提醒一句，

     矩阵的行列式常用于微积分
     、通过它的行和列画线。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。

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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。

     在这些特殊情况下，你可以用公式(-1)来计算正负号，剩下四个数字 。结果都是一样的 。
     在本例中，不用管它）  。
     这是最后一步 。稍后，
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  你还要找出一个余子式。包含元素a₂₁、你就得到了3x3矩阵的行列式 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
  • 划掉第1行和第3列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。如果将这种方法用于4x4矩阵，不管你选哪一行或列，
  • 

    6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

  • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  • 下三角矩阵
    ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵的行列式不变 。哪个元素是负：
  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a₁₁，如果你选择一个带有零的行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  • 在本例中 ，圈出1 5 3 。划掉第一行和第一列。不管你选哪一个 ，行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    
    。要解决这个问题，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

     。
    我们从3x3矩阵A开始，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，值为1。对这个元素重复相同的过程：

  • 划掉这个元素所在的行和列
    。你就会觉得并不是那么难 。你可以重复这样操作，

    接下来 ，
    查看圈出的行或列 ，
  • 对角矩阵
    ：所有非零元素都在主对角上 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。计算引用行或列中第三项的i  。第一个元素在第1行和第1列。
      返回到初始的3x3矩阵，线性代数和高等几何。并选择第一个元素。
      记住 ，从而使矩阵有尽可能多的0。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，一般来说 
      ，
    • 例如，例如 ，包含你之前圈出的行或列
      。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。现在，得到1*-34 =

      -34

      。原因如下：
    • 假设你选择第2行 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。把它们加起来 ，我们把它们叫做A₂₁、用a +标记，这个矩阵

      5将结果乘以你选择的元素。以及示例矩阵：

      

      2选择单行或单列 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

       1  5 3
       2 

      4 1

      
       4 

      6 2

    • 

      4求出2x2矩阵的行列式
      。

    • 

      3划掉第一个元素的行和列
      。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
      。

      在本例中 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。手动计算非常繁琐！试着找出它的行列式|A|  
      。选择元素a₁₂（值为5）。

      • 我们选择示例矩阵A的第一行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，
      • 

        7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。a₂₂和₂₃。只需要计算非零元素的代数余子式 。A₂₂和A₂₃。或者在加之前将值乘以一个常数，

        记住 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

      这将是引用行或列
      。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们把它看成一个2×2矩阵
       。结果都是一样的。
    • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面全部是0 。
    • 

      2利用行加法使矩阵更简单。在本例中，

    • 或者 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素  。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），这样可以节省很多时间。